一元二次方程解 一元二次方程五个解法

摘要： 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的更高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a...

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的更高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程判别式利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。

判别式大于零两实根，等于零相等两实根，小于零无实根

如果一元二次方程只有含未知数的二次项和常数项（比如：x2=a，其中a是常数），或者只有含未知数的一次项构成的代数式的完全平方形式和常数项（比如：(x-a)2=b，其中a,b是常数），同学们可以选择直接开平 *** 解方程，并把常数项移到等式的右边。

如果等式右边的常数为负数，方程就没有实数根；如果等式右边的常数为非负数，那么，同学们就可以将方程的左右两边同时进行开平方的操作，求得一元一次方程的解，就是一元二次方程的解。

一般来说，一元二次方程的解法有：(注：以下^是平方的意思。）

一、直接开平 *** 。如：x^2-4=0

解：x^2=4

x=±2(因为x是4的平方根）

∴x1=2,x2=-2

二、配 *** 。如：x^2-4x+3=0

解：x^2-4x=-3

配方，得(配一次项系数一半的平方）

x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变）

（x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】

x-2=±1

x=±1+2

∴x1=1,x2=3

三、公式法。（公式法的公式是由配 *** 推导来的）

-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是根号下b^2-4ac)

公式为：x=-------------------------------------------（用中

2a

文吧，希望你能理解：2a分之-b±根号下b^2-4ac)

利用公式法首先要明确什么是a、b、c。

其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0

△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。

当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

有些时候，做到b2-4ac<0时，需要讨论△，因为根号下的数字是非负数，<0也就没有实数根，也就没有做的意义了。

a代表二次项的系数，b代表着一次项系数，c是常数项

注意：用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然后才能做。

用因式分解法解一元二次方程

一、将方程右边化为(0)

二、方程左边分解为(两个)因式的乘积

三、令每个一次式分别为(0)得到两个一元一次方程

四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

或：

首先是分解因式法，看能否分解成(x-a)(x-b)=0

如果能，解就是a和b

其次，如果不能分解因式，那么用公式。

ax^2+bx+c=0

x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)